ALGEBRA

Opakování

  • rozliší jednočlen a mnohočlen
  • určí stupeň mnohočlenu, rozpozná absolutní člen
  • sčítá a odčítá mnohočleny, rozezná opačné mnohočleny
  • násobí mnohočlen jednočlenem i mnohočlenem
  • s využitím násobení mnohočlenů odvodí vzorce (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
  • pomocí vzorců umocňuje mnohočleny
  • rozloží mnohočlen na součin vytýkáním a s využitím vzorců (a + b)2, (a – b)2, a2 – b2
  • rozšiřuje a krátí zlomky
  • sčítá a odčítá zlomky s využitím spol. jmenovatele, násobí a dělí zlomky
  • složený zlomek převede na jednotlivé početní operace ve správném pořadí
  • navrhne vhodný způsob řešení rovnice
  • řeší různými metodami rovnici, provede zkoušku a zapíše řešení
  • vydělí mnohočlen jednočlenem
  • zapíše podmínky pro proměnné
  • vydělí výraz číslem -1,
  • vytkne z mnohočlenu společného činitele
  • výhodně užívá vytknutí čísla -1
  • provede rozklad mnohočlenu na součin „pomocí vzorců“
  • vhodně užívá postupné vytýkání

Lomené výrazy

  • určí podmínky, za kterých má daný výraz smysl
  • zkrátí a rozšíří lomený výraz
  • sčítá a odčítá lomené výrazy, společného jmenovatele určuje výhodně s využitím rozkladu jmenovatelů na součin, uvede podmínky
  • násobí a dělí lomené výrazy, při úpravách správně využívá krácení, uvede podmínky
  • upraví složený lomený výraz a uvede podmínky

Rovnice s neznámou ve jmenovateli

  • určí definiční obor rovnice s neznámou ve jmenovateli
  • řeší rovnice s neznámou ve jmenovateli
  • správnost řešení ověří zkouškou

 Soustavy rovnic

  • řeší vhodně soustavu rovnic dosazovací nebo sčítací metodou
  • správnost řešení ověří zkouškou
  • charakterizuje případ, kdy rovnice nemá řešení, má nekonečně mnoho řešení

Slovní úlohy

  • podle textu úlohy určí její typ (úlohy na počítání směsí, úlohy o pohybu, úlohy na společnou práci a další analogické úlohy)
  • označí neznámé a slovní text převede na matematický zápis
  • podle textu úlohy sestaví správně rovnici (rovnice)
  • správnost řešení ověří zkouškou dosazením do textu úlohy
  • sestaví analogickou slovní úlohu

 Funkce

  • rozezná funkční vztah od jiných vztahů
  • rozezná, zda závislost daná grafem nebo tabulkou je funkcí
  • vysvětlí pojem lineární funkce
  • uvede příklady funkčních vztahů z reálného života
  • použije funkci při řešení úloh z praxe

Konstantní funkce

  • určí definiční obor a obor hodnot konstantní funkce dané grafem
  • zvolí vhodně měřítko na osách a sestrojí graf konstantní funkce
  • zapíše obecnou rovnici konstantní funkce

Lineární funkce

  • určí definiční obor a obor hodnot lineární funkce dané grafem
  • sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a sestrojí graf lineární funkce
  • zapíše obecnou rovnici lineární funkce a vysvětlí vliv koeficientů na její průběh
  • ze souřadnic 2 bodů lineární funkce určí její rovnici
  • určí průsečíky s osami soustavy souřadnic
  • z grafu i rovnice určí, zda je daná lineární funkce rostoucí nebo klesající
  • s využitím znalostí o lineární funkci řeší soustavu dvou lineárních rovnic graficky, řešení ověří výpočtem
  • řeší graficky slovní úlohy o pohybu, z grafu vyčte požadované údaje

Kvadratická funkce

  • určí definiční obor a obor hodnot kvadratické funkce dané grafem
  • sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a načrtne graf kvadratické funkce y=ax2
  • zapíše obecnou rovnici kvadratické funkce a vysvětlí vliv koeficientů kvadratické funkce y=ax2 , y=ax2 +c na její průběh
  • přiřadí ke grafům kvadratických funkcí y=ax2 znázorněných v jedné soustavě souřadnic jejich rovnice a naopak

Nepřímá úměrnost

  • určí definiční obor a obor hodnot nepřímé úměrnosti dané grafem
  • sestaví tabulku, zvolí vhodně měřítko na osách a načrtne graf nepřímé úměrnosti
  • zapíše obecnou rovnici nepřímé úměrnosti a vysvětlí vliv koeficientů na její průběh

 GEOMETRIE

 Opakování

  • definuje kružnici a kruh; objasní, co je poloměr a průměr
  • vysvětlí pojmy tečna, sečna, vnější přímka, tětiva
  • řeší konstrukční úlohy s využitím znalostí o vzáj. polohách přímky a kružnice, kruhu
  • uvede, jaké mohou být vzájemné polohy dvou kružnic a za jakých podmínek nastanou; používá správnou terminologii
  • ukáže podstavu, stěnu, plášť, bok, podstavnou hranu apod.
  • uvede základní vlastnosti krychle, kvádru, hranolu, válce
  • uvede příklady věcí tvaru krychle, kvádru, hranolu, válce v běžném životě
  • sestaví vzorec pro výpočet povrchu a objemu hranolu a rotačního válce – do vzorce správně dosadí zadané rozměry
  • aplikuje znalosti o krychli, kvádru, hranolu, válci pro výpočet rozměrů potřebných ve vzorcích
  • převede správně jednotky obsahu a objemu

Vzájemná poloha přímky a roviny, dvou rovin

  • vymodeluje případy vzájemné polohy přímky a roviny
  • charakterizuje tyto vzájemné polohy
  • vymodeluje případy vzájemné polohy rovin
  • charakterizuje tyto vzájemné polohy

Jehlan

  • rozliší a charakterizuje jehlan se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník)
  • načrtne jehlan se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník) ve volném rovnoběžném promítání a v pravoúhlém promítání
  • v náčrtu vyznačí hranu, tělesovou a stěnovou výšku, úhlopříčku podstavy apod.
  • z papíru vytvoří model jehlanu se čtvercovou a obdélníkovou podstavou podle zadaných rozměrů
  • aplikuje znalosti o jehlanu pro výpočet rozměrů potřebných ve vzorci pro výpočet objemu daného jehlanu (vypočte tělesovou výšku, stěnovou výšku, úhlopříčku (výšku) podstavy, hranu podstavy, hranu stěny apod.)
  • načrtne a sestrojí síť jehlanu se čtvercovou podstavou, obdélníkovou podstavou, trojúhelníkovou podstavou, šestiúhelníkovou podstavou (prav. šestiúhelník)
  • sestaví vzorec pro výpočet povrchu jehlanu – do vzorce správně dosadí zadané rozměry

Kužel

  • charakterizuje kužel
  • načrtne rotační kužel
  • načrtne a sestrojí síť kužele
  • z papíru vytvoří model rotačního kužele
  • sestaví vzorec pro výpočet povrchu a objemu kužele – do vzorce správně dosadí zadané rozměry
  • aplikuje znalosti o kuželu pro výpočet rozměrů potřebných  ve vzorcích (vypočte tělesovou výšku, poloměr podstavy, poloměr pláště apod

Koule

  • vypočte objem a povrch koule

Úlohy konstrukční a početní geometrie

  • řeší jednoduché slovní úlohy a praktické příklady s využitím znalostí o objemu a povrchu těles

Goniometrické funkce

  • definuje goniometrickou funkci ostrého úhlu
  • využívá goniometrické funkce k výpočtu daného prvku v pravoúhlém trojúhelníku
  • definuje základní vztahy mezi stranami v trojúhelníku příslušných k danému úhlu
  • určí hodnotu goniometrických funkcí pomocí tabulek a kalkulátoru
  • správně přiřadí hodnotu gon. funkce pomocí jednotkové kružnice
  • analyzuje a řeší aplikační geometrické úlohy s využitím goniometrických funkcí

Řešení početních hlavolamů a hříček

  • matematizuje slovní zadání
  • popíše postup řešení úlohy (slovně, písemně, graficky)
  • najde i další možnosti řešení (pokud existují)
  • efektivně využívá matematický aparát